Turunan fungsi

Assalamu'alaikum teman teman

disini saya akan membahas tentang turunan funsi

simak yukk...

Turunan Fungsi

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan.Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Jenis-jenis turunan fungsi :

1.       The Difference

y = f(x) , Jika, nilai fungsi atau dependent variable  x  berubah dari  x₀  ke  x₁ , maka independent variable  y  berubah dari  y₀ ke y₁. Maka timbul  ∆y/∆x

yaitu perubahan pada varabel  y  karena perubahan per unit atau 1 unit pada variabel  x  yang dinyatakan dengan istilah the difference quotient :

contoh :

2.       The Derivative

Derivatif menyatakan tingkat perubahan nilai fungsi atau dependent variable y untuk perubahan independent variable x sekecil-kecilnya mendekati 0 (nol) atau  ∆x → 0, yaitu :

Apabila, perubahan  x  mendekati  0  atau  ∆x → 0, limit dari the difference quotient terjadi atau mendekat nilai fungsi pada  x_0, maka limit itu disebut Derivative

Notasi :    

contoh :

3.       Turunan Fungsi Aljabar

Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah :

Rumus-rumus turunan, antara lain :

f(x) = k  ⇒  f '(x) = 0

1. f(x) = k x  ⇒  f '(x) = k
2. f(x) = xⁿ ⇒ f '(x) = nx^n-1
3. f(x) = k u(x)  ⇒ f '(x) = k u'(x)
4. f(x) = u(x) ± v(x)  ⇒ f '(x) = u'(x) ± v'(x)

dengan k = konstan