MATRIKS DAN JENIS-JENIS MATRIKS

Assalamualaikum wr.wb

kali ini saya akan bahas tentang matriks, matriks mungkin sudah tidak asing lagi bagi kalian, ini dia penjelasannya.

PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah sekumpulan elemen yang dibatasi kurung siku yang disusun dengan baris dan kolom. Matriks ditandai dengan huruf capital, yang diatur dengan ukuran matriks (ordo), yang elemennya terletak pada baris dan kolom dengan notasi ij(letak elemen).

A.    Operasional matriks

Matriks memiliki beberapa operasi hitung , yaitu :

1.      Perjumlahan

Operasinya adalah menjumlahkan elemen-elemen yang berkesesuaian letaknya dengan syarat memiliki ordo(ukuran matriks) yang sama.

2.      Pengurangan

Operasinya adalah mengurangkan elemen-elemen yang berkesesuaian letaknya dengan syarat memiliki ordo(ukuran matriks) yang sama.

3.      Perkalian

Operasinya setiap baris A dikalikan kolom B dengan syarat ukuran kolom matriks A sama dengan Ukuran baris matriks B

4.      Skalar

Operasinya konstanta dikalikan dengan semua elemen matriks A

B.     Jenis jenis matriks

Untuk mengetahui matriks dalam matematika lebih dalam, ada beberapa jenis matriks yang perlu kamu ketahui, Squad. Jenis-jenisnya adalah:

1.      Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Misalnya:

2.      Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:

3.      Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

4.      Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya:

5.      Matriks identitas adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. Misalnya:

6.      Transpos matriks A atau (A t) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j Misalnya, jika matriks A

maka matriks transpis dari A adalah

7.       Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris. Misalnya:

8.       Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. Misalnya:

9.      Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

10.  Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol. Misalnya:

Turunan fungsi

Assalamu'alaikum teman teman

disini saya akan membahas tentang turunan funsi

simak yukk...

Turunan Fungsi

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan.Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Jenis-jenis turunan fungsi :

1.       The Difference

y = f(x) , Jika, nilai fungsi atau dependent variable  x  berubah dari  x₀  ke  x₁ , maka independent variable  y  berubah dari  y₀ ke y₁. Maka timbul  ∆y/∆x

yaitu perubahan pada varabel  y  karena perubahan per unit atau 1 unit pada variabel  x  yang dinyatakan dengan istilah the difference quotient :

contoh :

2.       The Derivative

Derivatif menyatakan tingkat perubahan nilai fungsi atau dependent variable y untuk perubahan independent variable x sekecil-kecilnya mendekati 0 (nol) atau  ∆x → 0, yaitu :

Apabila, perubahan  x  mendekati  0  atau  ∆x → 0, limit dari the difference quotient terjadi atau mendekat nilai fungsi pada  x_0, maka limit itu disebut Derivative

Notasi :    

contoh :

3.       Turunan Fungsi Aljabar

Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah :

Rumus-rumus turunan, antara lain :

f(x) = k  ⇒  f '(x) = 0

1. f(x) = k x  ⇒  f '(x) = k
2. f(x) = xⁿ ⇒ f '(x) = nx^n-1
3. f(x) = k u(x)  ⇒ f '(x) = k u'(x)
4. f(x) = u(x) ± v(x)  ⇒ f '(x) = u'(x) ± v'(x)

dengan k = konstan

                                              

 

LIMIT FUNGSI

Assalamu'alaikum teman teman

kali ini saya akan membahas tentang Limit

kamu pasti tau kan matematika tentang limit, so, yuk simak selengkapnya....

PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Mendekati, hampir, sedikit lagi, atau harga batas Limit suatu fungsi menggambarkan apa yang terjadi dengan nilai-nilai fungsi  f (x) yaitu  f (x) apabila  mendekati suatu nilai  tertentu. lim  f (x) = L, berarti jika x mendekati c dari kiri dan dari kanan sehingga nilai f (x) mendekati L dari kedua arah, maka nilai limit f (x) mendekati L

Perhatikan Contoh Berikut :

Dari Tabel A diatas, dapat disimpulkan bahwa

mendekati 3, dan jika x mendekati 2, baik dari kanan (limit kanan) maupun dari kiri (limit kiri) maka nilainya mendekati 3.

Teknik Perhitungan Limit

1. Subtitusi.
2. Faktorisasi.
3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.

Subtitusi

Yaitu  mensubtitusikan nilai x pada limit fungsi tersebut .

Faktorisasi

Digunakan untuk memecahkan fungsi berbentuk pecahan dan didalamya terdapat persamaan kuadrat maupun persamaan pangkat tinggi

Ingat!!!!

Nilai Suatu Limit Fungsi tidak boleh  karena tak terdefinisi. Sehingga harus menggunakan cara lain jika hasilnya demikian.

Perkalian Sekawan

Digunakan Jika limit pecahan tersebut terdapat akar

Contoh :

 

Terima kasih semoga bisa bermanfaat yahh....