Sistem bilangan real.esaunggul

1.       SISTEM BILANGAN REAL

Bilangan Real (the set of all integers)  adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional sendiri.

a.       Bilangan Rasional

Bilangan rasional ( Rational numbers)  adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua buah bilangan asli (integer). Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai sebuah pembanding (ratio) antara dua bilangan bulat dalam bentuk pecahan ( a/b), dengan a dan b merupakan bilangan bulat baik positif maupun negative ≠ 0. Misalnya 2/4,3/9

b.      Bilangan Irrasional

Bilangan Irrasinal adalah bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk perbandingan dua buah bilangan bulat, misalnya √3 =1,73205…. Yang mempunyai decimal tak kesudahan.

2.       HIMPUNAN

Himpunan adalah segala koleksi  benda-benda tertentu yang dianggap sebagai suatu kesatuan atau dengan kata lain adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan terbagi menjadi 2 :

a.       Himpunan Universal adalah himpunan tertentu yang dianggap terdiri dari  beberapa himpunan yang masing-masing mempunyai anggota,yang dilam bangkan dengan ( U ).

b.      Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satu anggotapun. yang di notasikan dengan {}, Ø.

·         Objek-objek yang membentuk suatu HIMPUNAN disebut anggota-anggota atau anggota saja.

·         Objek himpunan bisa berupa orang-orang tertentu, hewan, benda, dan lain lain.

·         Suatu HIMPUNAN  dilambangkan dengan huruf capital ( A,B,C,….).

·         Sedangkan anggota himpunan dilamangkan dengan huruf kecil (a,b,c,…)

3.       NOTASI HIMPUNAN

a.       p Є A : objek p anggota/elemen himpunan A

b.      A С B : himpunan A merupakan himpunan bagian B

c.       A = B : himpunan A sama dengan Himpunan B

d.      Pernyataan ingkar “ / ”

1.       A Є B : obyek p bukan merupakan anggota himpunan A

2.       A C B : Himpunan bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan B

3.       A≠B  : himpunan A tidak sama dengan himpunan B

Penyajian himpunan ada 2 cara

1.       Pendaftaran , yaitu dengan menuliskan semua elemen himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. Contohnya himpunan A = { a,b,c,d }

2.       Pencirian, yaitu dengan menuliskan sifat/ketentuan mengenai elemen himpunan tersebut. Contohnya himpunan V : { X I X adalah bilangan genap}

4.         HUKUM DAN TEORI HIMPUNAN

1.       Himpunan berhingga ( Finiti set ) VS Himpunan tak berhingga ( infiniti set )

2.       Pencatatan anggota-anggota yang sama, dihitung sekali

3.       Himpunan yang tidak mempuanyai anggota disebut himpunan hampa/kosong (empty/null set) dinyatakan dengan symbol Ø

4.       Himpunan dikatakan sama apabila

5.       Dua himpunan disebut saling lepas (disjoint) bila tidak mempunyai anggota bersama.

5.         DIAGRAM VENN

        Diagram Venn merupakan gambar impunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan

 

z

1.       Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B ditulis : A=B

Contoh : A= { 1,2,3,4,5,6}

               B={1,2,3,4,5,6}

        A = B : {1,2,3,4,5,6}

2.       Jika anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B, A≠B

Contohnya : 

A ={ a,b,c,d}           

B ={1,2,3,4,5}

3.       Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B / operasi irisan (intersection) ditulis , AᴒB

Contohnya : 

                 S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

                 K ={3,4,5,6}

                 L ={6,7,8}

AᴒB = {6}

    

4.       Jika anggota himpunan A digabungkan dengan himpunan B maka ditulis, A U B

Contohnya : 

          K ={3,4,5,6}

          L ={6,7,8}

  K U L ={3,4,5,6,7,8}

5.       Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A, B С A

Contohnya

 S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9}

 A ={1,2,3,4,5,8,}

 B = {2,3,4,5}

               

                                CONTOH SOAL

1.        1. P  = { 1,2,3,5,7}                                                                 

      Q = {2,4,6,8}                                                   JAWAB: P U Q = { 1,2,3,4,5,6,7,8}                    

       S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}                                               P ᴒ Q = {2}

2.      2. Dalam sebuah sekolah terdapat 60 siswa gemar sepak bola, 42 siswa gemar voly, 8 siswa gemar keduanya.

a.       Banyak siswa disekolah adalah . . .

b.      Banyak siswa yang tidak gemar sepak bola adalah…..

 

a.       Jumlah siswa disekolah

                                                                                                                                = 60 + 42 + 8 +35

                                                                                                                                =  145 siswa

b.      jumlah siswa tidak gemar sepak bola

                                        = 77siswa